Уравнения в 3 классе: как объяснить ребёнку

Уравнение в 3 классе — это равенство с неизвестным числом, которое обозначено буквой: x + 18 = 45 или x · 6 = 54. Решить его — значит найти число, при котором равенство верно. Для этого смотрят, чем является неизвестное — слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым, множителем, делимым или делителем, — и применяют одно из шести правил. Это разбор для родителей третьеклассника, которые помогают с уроками дома: объяснение на весах, все правила в одной таблице, шесть уравнений с проверкой и составные уравнения. Отвечают репетиторы и педагоги детских центров «Чудо-Чадо» в Южном Бутово и Подольске.

Что такое уравнение: объясняем на весах

Нарисуйте весы с двумя чашами в равновесии. На левой — закрытый мешок, в котором неизвестно сколько яблок, и ещё 3 яблока рядом. На правой — 8 яблок. Запись этой картинки: x + 3 = 8. Знак «равно» — и есть равновесие, а x — яблоки в мешке.

Снимем с каждой чаши по 3 яблока. Весы не качнутся: слева остался мешок, справа 5 яблок. Значит, x = 5. Проверяем: 5 + 3 = 8 — равенство верное. Число, при котором уравнение превращается в верное равенство, называют корнем уравнения.

С маленькими числами корень можно подобрать. Но в уравнении x + 384 = 829 подбор уже не поможет — нужны правила.

Где это в программе. В федеральной рабочей программе по математике для 1–4 классов (текст на сайте edsoo.ru, редакция 2025 года; сверено в октябре 2026 года) слова «уравнение» нет: тема называется «нахождение неизвестного компонента арифметического действия». Во 2 классе находят неизвестные компоненты сложения и вычитания, в 3 классе — всех четырёх действий, в 4 классе работа с такими равенствами продолжается. Слово «уравнение», буква x и оформление записи идут от учебника, поэтому мелочи записи сверяйте с тетрадью своего класса.

Если ребёнок путает правила, а объяснения дома заканчиваются ссорой, с уравнениями можно прийти к репетитору по математике: занятия идут один на один и с учётом программы класса. Сейчас первое занятие — 1500 рублей за 40 минут, остальное — на странице «Цены». Мы работаем в Южном Бутово (ул. Скобелевская, 21) — репетитор в Южном Бутово — и в Подольске (ул. Тепличная, 2) — репетитор в Подольске.

Шесть правил в одной таблице

Сначала ребёнок называет, чем является x. Для этого нужны названия чисел в каждом действии: слагаемое + слагаемое = сумма; уменьшаемое − вычитаемое = разность; множитель · множитель = произведение; делимое : делитель = частное.

Шесть правил держатся на двух мыслях, и запомнить их проще, чем таблицу.

• В сложении и вычитании есть целое и части. Целое — это сумма или уменьшаемое. Целое находят сложением, часть — вычитанием.
• В умножении и делении роль целого играет произведение или делимое. Его находят умножением, а любое из двух других чисел — делением.

Ловушка сидит в двух строках таблицы — «вычитаемое» и «делитель». В них действие не меняется на обратное: 52 − x = 17 решают вычитанием, а 72 : x = 9 — делением.

Шесть уравнений с проверкой

По одному на каждое правило. Ход один и тот же: назвать, что неизвестно, применить правило, вычислить, проверить.

1. x + 37 = 80. Неизвестно слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое: x = 80 − 37, x = 43. Проверка: 43 + 37 = 80.
2. x − 26 = 48. Неизвестно уменьшаемое, к разности прибавляем вычитаемое: x = 48 + 26, x = 74. Проверка: 74 − 26 = 48.
3. 90 − x = 54. Неизвестно вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность: x = 90 − 54, x = 36. Проверка: 90 − 36 = 54.
4. 7 · x = 63. Неизвестен множитель, произведение делим на известный множитель: x = 63 : 7, x = 9. Проверка: 7 · 9 = 63.
5. x : 4 = 18. Неизвестно делимое, делитель умножаем на частное: x = 4 · 18, x = 72. Проверка: 72 : 4 = 18.
6. 96 : x = 8. Неизвестен делитель, делимое делим на частное: x = 96 : 8, x = 12. Проверка: 96 : 12 = 8.

В тетради решение пишут столбиком, каждое равенство с новой строки. Для первого уравнения запись выглядит так:

• x + 37 = 80
• x = 80 − 37
• x = 43
• Проверка: 43 + 37 = 80, 80 = 80

Проверка — не украшение. Найденное число подставляют в самую первую строку вместо x и считают левую часть заново. Получилось то же, что справа, — корень найден верно.

Составные уравнения

Составными называют уравнения, которые решаются не в один шаг, а цепочкой из двух, реже трёх простых. В курсе Л. Г. Петерсон это отдельная тема третьего класса; в вашем учебнике такие уравнения могут называться иначе или появиться позже. Ниже два случая: сначала подготовительный, потом собственно составное уравнение.

В одной из частей стоит выражение

Пример: x · 4 = 20 + 16. Сначала считаем правую часть: 20 + 16 = 36. Получилось простое уравнение x · 4 = 36. Неизвестен множитель: x = 36 : 4, x = 9. Проверка: 9 · 4 = 36 и 20 + 16 = 36.

Неизвестное спрятано внутри выражения

Пример: (x + 8) · 3 = 36. Здесь помогает порядок действий.

1. Находим действие, которое выполняется последним. В левой части это умножение.
2. Называем его компоненты. Скобка (x + 8) — неизвестный множитель, 3 — известный, 36 — произведение. Закройте скобку листком бумаги: под ним одно число.
3. Применяем правило: x + 8 = 36 : 3, то есть x + 8 = 12.
4. Решаем простое уравнение: x = 12 − 8, x = 4.
5. Проверяем в исходном уравнении: (4 + 8) · 3 = 36.

Без скобок рассуждают так же. В уравнении 5 · x − 12 = 28 последнее действие — вычитание, значит, 5 · x — уменьшаемое: 5 · x = 28 + 12, 5 · x = 40, x = 40 : 5, x = 8. Проверка: 5 · 8 − 12 = 28.

Можно дать ребёнку образ: кочан капусты разбирают снаружи внутрь. Верхний лист — последнее действие, а в серединке лежит x.

Типичные ошибки

• Всегда меняет действие на обратное. В уравнении 52 − x = 17 пишет x = 52 + 17. Проверка это ловит сразу: из 52 нельзя вычесть 69. Попросите назвать, что здесь целое, а что часть.
• Не называет, что неизвестно. Решает «по виду» и угадывает действие. Пусть перед вычислением говорит вслух: «неизвестно вычитаемое».
• В составном уравнении начинает с первого действия, а не с последнего. В примере (x + 8) · 3 = 36 сразу вычитает 8. Возвращайте к вопросу: какое действие здесь выполняется последним?
• Проверяет не то уравнение. Подставляет число в свою вторую строку, а не в исходную запись, и ошибка остаётся незамеченной.
• Ошибается не в правиле, а в вычислениях. Если 63 : 7 или 96 : 8 вызывают заминку, дело в таблице умножения и делении — о них статьи «Как выучить таблицу умножения» и «Как объяснить ребёнку деление».

Что мы предлагаем в «Чудо-Чадо»

В обоих наших центрах есть репетиторы для школьников 6–11 лет: математика, русский язык, английский и другие предметы, занятия индивидуальные, по 30, 40 или 60 минут. Первая встреча — знакомство и разговор, а не контрольная. В чём именно пробел — в названиях компонентов, в правилах или в вычислениях — и с чего начинать, спросите педагога прямо; как устроено занятие у педагога вашего центра, уточните у администратора при записи.

О чём стоит спросить, когда записываетесь:

• можно ли прийти с учебником и рабочей тетрадью — по ним видно, как уравнения оформляют в вашем классе;
• сколько минут взять третьекласснику после уроков — 30, 40 или 60;
• есть ли время в удобные вам дни;
• что делать дома между встречами, чтобы правила не забывались.

Первое занятие с репетитором — 1500 рублей за 40 минут; при покупке абонемента в тот же день — скидка 5%. Абонементы и остальные цены сезона 2026/27 — сейчас на странице «Цены». Записаться можно по телефону или через форму на сайте: Южное Бутово, ул. Скобелевская, 21 (2 минуты от м. Улица Скобелевская) — +7 (968) 751-00-08; Подольск, ул. Тепличная, 2 (5 минут от ж/д ст. Силикатная) — +7 (985) 890-10-30.

Вопросы и ответы

В каком классе начинают решать уравнения?

По федеральной рабочей программе по математике неизвестные компоненты сложения и вычитания находят во 2 классе, а в 3 классе — компоненты всех четырёх действий, включая умножение и деление (проверено в октябре 2026 года). Самого слова «уравнение» в программе нет: его, букву x и оформление записи вводит учебник, поэтому в разных классах тема выглядит немного по-разному.

Как объяснить ребёнку, что такое уравнение?

На весах. На одной чаше мешок с неизвестным числом яблок и ещё три яблока, на другой — восемь яблок, весы в равновесии: x + 3 = 8. Убираем по три яблока с каждой чаши — равновесие сохраняется, в мешке пять. Уравнение — это равенство с неизвестным числом, а решить его — значит найти это число.

Как найти неизвестное вычитаемое?

Из уменьшаемого вычесть разность. В уравнении 52 − x = 17 уменьшаемое 52, разность 17, значит, x = 52 − 17 = 35. Проверка: 52 − 35 = 17. Действие здесь не меняется на сложение, поэтому проверка особенно нужна.

Что такое составные уравнения в 3 классе?

Это уравнения, которые решаются в два шага и больше: например, x · 4 = 20 + 16 или (x + 8) · 3 = 36. Их сводят к простым: сначала вычисляют выражение без x или находят последнее действие, называют неизвестный компонент и применяют правило. После этого остаётся простое уравнение.

Как делать проверку уравнения?

Подставить найденное число в исходное уравнение вместо x и вычислить левую часть. Для x + 37 = 80 и x = 43 получаем 43 + 37 = 80. Если слева и справа одно и то же число, корень найден верно; если нет — ищем ошибку в правиле или в вычислениях.

Вам также может быть интересно:

Как объяснить ребёнку деление и деление с остатком — смысл действия, названия компонентов и пять разобранных примеров.

Нужен ли репетитор в начальной школе — три ситуации, когда домашних занятий мало.