Сложение и вычитание с переходом через десяток: как объяснить, 1 класс

Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20 считают по частям, через десять: 8 + 5 — это 8 + 2 + 3 = 13, а 13 − 5 — это 13 − 3 − 2 = 8. Сначала доходят до десяти, потом прибавляют или убирают то, что осталось. Это разбор для родителей первоклассника, которые объясняют тему дома: что должно быть готово заранее, как показать приём на предметах и на линейке, десять примеров с записью и ошибки, на которых дети спотыкаются. Объясняют репетиторы и педагоги «Чудо-Чадо» — детских центров в Южном Бутово и Подольске.

Что должно быть готово: состав числа

Сам приём занимает одну строчку, а держится он на четырёх умениях. Каждое ребёнок должен выполнять без пересчёта.

• Состав чисел до 10: шесть — это 2 и 4, 1 и 5, 3 и 3. Без него второе число не разбить на части. Полный список пар — в статье «Состав числа до 10»
• Дополнение до десяти: восьмёрке не хватает двух, семёрке — трёх, шестёрке — четырёх
• Второй десяток как «десять и ещё»: 13 — это 10 и 3, 10 + 4 = 14, 17 − 7 = 10
• Вычитание из десяти: 10 − 2, 10 − 4, 10 − 7

Проверка на минуту — пять вопросов вразбивку: «Сколько не хватает семи до десяти? Девять — это четыре и сколько? Десять и шесть? Пятнадцать без пяти? Десять без трёх?» Если на каком-то из них ребёнок начинает загибать пальцы, начните с этого места: пока опора нетвёрдая, счёт через десять превращается в угадывание.

В какой момент учёбы это нужно. Федеральная рабочая программа по математике (edsoo.ru, редакция 2025 года; проверено в октябре 2026 года) относит сложение и вычитание в пределах 20 к первому классу и среди приёмов называет счёт «по частям», «на основе состава числа» и «с использованием числовой ленты». Обязательный итог первого класса при этом скромнее — действия в пределах 20 без перехода через десяток; во втором классе идут уже числа до 100, «без перехода и с переходом через разряд». В учебнике М. И. Моро («Школа России») приём стоит в конце первого класса, обычно в последней четверти: общий приём сложения, случаи от «прибавить 2» до «прибавить 9», затем вычитание из чисел от 11 до 18. Когда до него дойдут у вас, видно по учебнику класса.

Если проверка показала пробел, а домашние объяснения не идут, с этим приходят к репетитору начальных классов: один на один и по программе вашего класса. Первое занятие сейчас стоит 1500 рублей за 40 минут (цены). Адреса: Южное Бутово, ул. Скобелевская, 21 — репетитор в Южном Бутово, и Подольск, ул. Тепличная, 2 — репетитор в Подольске.

Сложение: дополняем до десяти

В примере 8 + 5 три шага, и каждый стоит проговаривать вслух.

1. Сколько первому числу не хватает до десяти? Восьми — двух.
2. Разбиваем второе число на эту часть и остаток: 5 — это 2 и 3.
3. Дополняем до десяти и прибавляем остаток: 8 + 2 = 10, 10 + 3 = 13.

Запись в одну строку: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13. Пока приём новый, под пятёркой удобно подписывать её части, 2 и 3: так остаток не теряется.

На предметах

Возьмите коробку от десятка яиц или нарисуйте на листе два ряда по пять клеток — это «десяток». Положите в клетки восемь пуговиц, а рядом, отдельно, ещё пять. Спросите, сколько клеток пустует, и попросите заполнить их из второй кучки. Десяток полон, снаружи лежат три пуговицы: десять и три — тринадцать. Ребёнок руками делает то, что потом запишет цифрами: пять распалось на два и три.

На линейке

Школьная линейка на 20 сантиметров — готовая числовая лента. Палец ставим на 8. Первый прыжок — до десяти, это два деления. Второй — на оставшиеся три, и палец стоит на 13. Два прыжка вместо пяти шажков по одному — в этом и состоит приём. Когда прыжки получаются, попросите называть только остановки: «восемь — десять — тринадцать».

Если первое число меньше второго, слагаемые сначала меняют местами: 4 + 9 считают как 9 + 4, ведь девятке до десяти не хватает всего одного. От перестановки сумма не меняется.

Работы здесь меньше, чем кажется: примеров на сложение однозначных чисел с переходом через десяток всего двадцать, если не считать перестановки, — от 9 + 2 до 9 + 9.

Вычитание по частям

Вычитание идёт зеркально: сначала убирают столько, чтобы осталось десять, потом остальное. В примере 13 − 5 шаги такие.

1. Сколько единиц в числе сверх десяти? В тринадцати — три.
2. Разбиваем вычитаемое на эту часть и остаток: 5 — это 3 и 2.
3. Вычитаем по очереди: 13 − 3 = 10, 10 − 2 = 8.

На предметах: десять пуговиц в клетках и три рядом. Сначала убираем те, что лежат отдельно, потом ещё две из клеток — осталось восемь. На линейке: палец на 13, прыжок назад до 10 и ещё два деления назад — 8.

Второй способ: через сложение

Когда суммы уже знакомы, вычитать можно и без шагов: 13 — это 5 и 8, значит, 13 − 5 = 8. Программа называет это счётом «на основе состава числа», а само вычитание — действием, обратным сложению. Каждый пример на сложение даёт два на вычитание: из 8 + 5 = 13 получаются 13 − 5 = 8 и 13 − 8 = 5. Начинать удобнее со счёта по частям: он показывает, откуда берётся ответ. Второй способ пригодится, когда суммы запомнились.

Десять примеров с разбором

Пять примеров на сложение и пять на вычитание. Закройте разбор и запись листом бумаги или ладонью: пусть ребёнок сначала скажет, как разобьёт число, и только потом считает.

Первый вопрос в каждом примере — не «сколько будет?», а «сколько до десяти?» или «сколько сверх десяти?». Когда эти десять идут без запинки, придумывайте свои: случаев на сложение, напомним, двадцать, на вычитание — тридцать шесть.

Типичные ошибки

Вот на чём приём спотыкается и что с этим делать.

• Теряет остаток. Дополнил восемь до десяти и не помнит, сколько ещё прибавить. Пусть вторая кучка пуговиц лежит перед глазами или части числа подписаны под ним
• Разбивает число как привык, а не как нужно. В примере 8 + 5 делит пятёрку на 4 и 1. Возвращайте к первому вопросу: сколько не хватает восьмёрке?
• Считает по одному. Ответ верный, но приёма нет: «девять, десять, одиннадцать…». Покажите на линейке разницу между пятью шажками и двумя прыжками
• В вычитании убирает единицы, а потом вычитает всё число заново: 13 − 3 = 10 и следом 10 − 5. Спросите: «Три из пяти мы уже убрали — сколько осталось убрать?»
• Помнит ответы, но не может объяснить. Просите рассказать ход: «Как ты это узнал?» Иначе не видно, считал он или вспомнил

Со скоростью не торопите: сначала правильный ход вслух, потом про себя, и только затем быстро. Как этот приём продолжается в двузначных числах, разобрано в статье «Как научить ребёнка считать в уме». Если короткие ежедневные занятия идут, а ребёнок по-прежнему считает по одному, поговорите с учителем: он видит, на каком шаге ребёнок останавливается на уроке.